Астрогалактика

Через тернии к звездам!

Движение небесных тел. Искусственные спутники Земли.


Карта сайта

            
Астрономия
древнейшая из наук
 Античная астрономия
 Хронология астрономии
 Современная астрономия
Основы астрономии
 Начала астрономии
 Время и небесная сфера
 Созвездия
 Движение небесных тел
 Астроприборы
 Астрофизика
 Обзоры астрооборудования
 Астрономические наблюдения

Общая астрономия
 Солнечная система
 Звезды
 Наша Галактика
 Внегалактическая астрономия
 Внеземные цивилизации
 Астрономы мира и знаменательные даты

Дополнительно
 Форумы Astrogalaxy.ru
 Астрономия для детей
 Планетарии России
 Это интересно
 Новости астрономии
 О проекте






Искусственные спутники Земли.

Уравнения движения тел с переменной массой являются следствиями законов Ньютона. Тем не менее, они представляют большой интерес, главным образом, в связи с ракетной техникой. Выведем уравнение движения материальной точки с переменной массой на примере движения ракеты.

Реактивное движение.

Принцип действия ракеты очень прост. Ракета с большой скоростью выбрасывает вещество (газы), воздействуя на него с большой силой. Выбрасываемое вещество с той же, но противоположно направленной силой, в свою очередь, действует на ракету и сообщает ей ускорение в противоположном направлении. Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени. На этом положении и основана теория движения ракет.

Несложные преобразования закона изменения импульса приводят к уравнению Мещерского: Здесь m – текущая масса ракеты, – ежесекундный расход массы, vrel – скорость газовой струи (т.е. скорость истечения газов относительно ракеты), F – внешние силы, действующие на ракету. По форме это уравнение напоминает второй закон Ньютона, однако, масса тела m здесь меняется во времени из-за потери вещества. К внешней силе добавляется дополнительный член , который может быть истолкован как реактивная сила. Применив уравнение Мещерского к движению ракеты, на которую не действуют внешние силы, и проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского:

Формула Циолковского позволяет рассчитать запас топлива, необходимый, чтобы сообщить ракете скорость v. В частности, можно получить, что запас топлива, необходимого для осуществления межзвездного путешествия (с возвращением обратно), должен превышать массу космического корабля в несколько тысяч раз. Но для межзвездных перелетов ракеты на химическом топливе абсолютно непригодны. Расстояния до звезд измеряются световыми годами – от ближайшей звезды свет идет до Земли около 4 лет. Поэтому для достижения даже ближайших звезд нужны космические корабли, скорости которых близки к скорости света c. Если, например, скорость ракеты должна составлять четверть скорости света, то на каждую тонну полезного груза должно приходиться 5∙103327 тонн топлива! (Кстати, при таких скоростях применима только релятивистская формула Циолковского; она еще больше увеличивает необходимое количество топлива). Обычно, когда имеют дело с очень большими величинами, их называют «астрономическими». В данном случае такое сравнение не годится – речь идет о величинах несравненно большего масштаба. Вряд ли имеет смысл говорить о движении столь фантастически гигантского космического корабля относительно Вселенной, имеющей по сравнению с ним ничтожную массу. Было бы неосторожно на основании вышеизложенного сделать вывод, что звездные миры никогда не будут доступны земным космонавтам. Только отдаленное будущее покажет, возможно это или нет. Для превращения ракеты в звездолет, прежде всего, необходимо повысить скорость струи, приблизив ее к скорости света. Идеальным был бы случай vrel = c. Так было бы в фотонной ракете, в которой роль газовой струи должен был бы играть световой пучок. Реактивная сила в фотонной ракете осуществлялась бы давлением света. Превращение вещества в излучение постоянно происходит внутри звезд. Этот процесс осуществляется и на Земле (взрывы атомных и водородных бомб). Возможно ли придать ему управляемый характер и использовать в фотонных ракетах – на этот вопрос отвечать сейчас преждевременно.

Движение искусственных спутников Земли

Полученные в предыдущем разделе результаты можно применять не только к планетам, но и к искусственным спутникам. Полная механическая энергия спутника в поле земного тяготения равна где M – масса Земли, r – расстояние до ее центра, m и v – соответственно, масса и скорость спутника. Если энергия E отрицательна, то движение будет происходить по финитной траектории – эллипсу. При круговом движении Именно такую скорость надо придать спутнику, чтобы вывести его на околоземную круговую орбиту. Если r – радиус земного шара, то получаемая по этой формуле величина называется первой космической скоростью. Она приблизительно равна 7,9 км/с. Минимальная скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно никогда не вернулось на Землю, называется второй космической скоростью. Она равна параболической скорости, где r – радиус Земли: и соответствует движению по параболической траектории. Если же полная механическая энергия положительна, то спутник будет двигаться по гиперболе. Величина третьей космической скорости зависит от того, в каком направлении корабль выходит из зоны действия земного тяготения.

Аналогичные вычисления можно провести и для Солнца. Средняя скорость Земли относительно Солнца ~29,8 км/с. Для того, чтобы при запуске с такого расстояния тело навсегда покинуло пределы Солнечной системы, ему надо сообщить скорость относительно Солнца не меньше Если бы тело не подвергалось воздействию земного притяжения, то ему достаточно было бы сообщить относительно Земли дополнительную скорость 42,1 – 29,8 = 12,3 км/с в направлении ее движения. Тогда относительно Солнца тело начнет двигаться по параболической траектории. В действительности для этого требуется большая скорость, так как тело дополнительно должно преодолеть воздействие земного притяжения. Учет этой поправки дает значение 16,7 км/с. Скорость относительно Земли, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно навсегда покинуло пределы Солнечной системы, называется третьей космической скоростью. Величина третьей космической скорости зависит от того, в каком направлении корабль выходит из зоны действия земного тяготения. Она минимальна, если это направление совпадает с направлением орбитального движения Земли вокруг Солнца, и максимальна, когда эти направления противоположны. Если спутник, например, космическая станция, движется вокруг Земли, то космонавты внутри него находятся в невесомости. Было бы неверным считать, что сила тяжести, действующая на все тела внутри станции, равна нулю. Она отличается от силы тяжести на поверхности Земли лишь в раз. Т.к. высота подобных спутников h над поверхностью Земли составляет обычно сотни километров, а R = 6400 км, то сила тяжести на орбите лишь на 10–20 % меньше силы тяжести возле поверхности. Состояние невесомости на орбите создается из-за того, что спутник движется по орбите лишь под действием силы тяжести. Если рассмотреть динамику спутника в неинерциальной системе отсчета, в которой он покоится, то силе тяжести будет противодействовать равная ей по величине центробежная сила, и результирующая сила будет равна нулю.

Силы, действующие на космонавтов внутри космического корабля, вращающегося вокруг Земли. Движение космических аппаратов по околоземным орбитам описываются при помощи орбитальных элементов.

Движение спутника будет определено в пространстве, если известны плоскость, в которой лежит его орбита, размеры и форма этой орбиты, ее ориентация в пространстве и момент времени, в который спутник находится в определенной точке орбиты. В качестве примера рассмотрим движение спутника вокруг Земли.

Оскуллирующие элементы.

Чтобы охарактеризовать ориентацию орбиты в пространстве, нужно прежде всего задать базовую систему координат, начало которой совпадает с фокусом орбиты O (т.е. с центром Земли). За основную плоскость OXY, относительно которой определяется положение орбиты спутника, принимается плоскость экватора. Ось OX пересекает экватор в точке с долготой 0º, соответствующей Гринвичскому меридиану. Для задач, связанных с межпланетными перелетами, обычно выбирают плоскость эклиптики, а ось OX направлена на точку весеннего равноденствия.

Плоскость орбиты пересекается с экватором в двух точках. Точка Ω перехода из южного полушария в северное называется восходящим узлом. Противоположная ей точка Ω' называется нисходящим узлом. Угол Ω между осью OX и направлением на восходящей узел OΩ называется долготой восходящего узла. Долгота восходящего узла измеряется в пределах от 0° до 360°. Если орбита лежит в плоскости экватора, то понятие восходящего узла считается неопределенным. Прямая, по которой плоскость орбиты пересекается с базовой плоскостью OXY, называется линией узлов. Угол i между плоскостью экватора и плоскостью траектории небесного тела называется наклонением плоскости орбиты. Он принимает значение от 0° до 180°. Если 0° < i < 90°, то спутник вращается в том же направлении, что и Земля. Такое движение называется прямым. Понятно, что при одноимпульсном выведении на орбиту наклонение не может быть меньше широты точки старта (для российских спутников, запускаемых с космодрома Байконур, эта величина составляет 46,5°). Если из точки O провести прямые в перицентр q и в мгновенное положение небесного тела M, то соответствующие углы, отсчитываемые в плоскости орбиты, будут: Ω – угловое расстояние перицентра от узла и ν – истинная аномалия. Оба угла могут изменяться от 0° до 360°. Часто рассматривают сумму этих углов u = ω + ν, называющуюся аргументом широты. Иногда к описанным элементам добавляют эпоху τ – время прохождения через перицентр.

Благодаря вращению Земли с космического аппарата за короткое время можно увидеть большую часть поверхности земного шара. Карта Центра управления полетом (ЦУП). Углы Ω и i полностью определяют плоскость орбиты, большая полуось a и эксцентриситет e – форму этой орбиты. Направление на перицентр ω задает ориентацию орбиты на плоскости, а широта u (либо истинная аномалия ν, либо, наконец, эпоха τ) – положение тела на этой орбите. С каждым оборотом долгота восходящего узла Ω меняется. Это вызвано вращением Земли. Если бы космический аппарат двигался в поле однородного шара, то остальные элементы орбиты не изменялись бы (за исключением, конечно, истинной аномалии). Однако возмущения, вызванные гравитационным полем Солнца и Луны, атмосферой и прочими причинами изменяют движение спутника. Важнейшим из этих возмущений для орбит, близких к Земле, является возмущение, вызванное несферичностью Земли.





Качественная интерпретация прецессии орбиты спутника в поле несферичной Земли. Так как Земля сплюснута к экватору, ее гравитационное поле отличается от поля однородного шара. Качественную интерпретацию вносимого возмущения можно получить, «размазав» космический аппарат по орбите. Дополнительная масса на экваторе заставляет орбиту прецессировать так же, как сила тяжести заставляет прецессировать наклонившуюся ось быстро вращающегося волчка. Благодаря указанной прецессии долгота восходящего узла, например, станции «Мир» дополнительно смещалась на 4° в сутки (около 400 км). Прецессия орбиты в некоторых случаях может оказаться весьма полезна. В частности, она помогает получить карты звездного неба. Если телескоп на орбите направлен всегда по вертикали от центра Земли, то за один виток можно сфотографировать звезды узкой кольцевой зоны около плоскости орбиты. Если бы прецессии орбиты не существовало, то космический аппарат фотографировал бы одни и те же звезды. А благодаря указанной прецессии все небесная сфера могла бы быть отснята за 45 суток без дополнительных затрат энергии на изменение плоскости спутника. Несферичность Земли изменяет также направление на перицентр ω. Если спутник постоянно находится над одной и той же точкой земного шара, то орбита, по которой он движется, называется геостационарной. Ее высоту можно легко найти из второго закона, приравняв угловую скорость вращения Земли к угловой скорости спутника.

Маневры космических аппаратов

Маневры космических аппаратов необходимы во многих случаях:

  • для сближения с другим космическим аппаратом или коррекции траектории при подлете к планете назначения;
  • для поддержания постоянной высоты полета при движении в верхних слоях атмосферы;
  • для изменения периода обращения, необходимого, например, при стыковке;
  • при посадке космического аппарата.

Рассмотрим основы теории эволюции орбит.

Пусть спутник двигается по эллиптической орбите. Мгновенный импульс не меняет координат, а меняет лишь скорость. Поэтому произойдет мгновенное изменение большой полуоси, т.е. переход с орбиты 1 на орбиту 2.





На схемах приведено изменение первоначально круговых орбит импульсами, направленными «по скорости» и «против скорости». Как видно из схем, орбита испытывает наибольшее геометрическое смещение в области, противолежащей точке, в которой телу был сообщен импульс.

Торможение КА в атмосфере.

Торможение в разреженной атмосфере можно моделировать мгновенными импульсами в перицентре, благодаря чему уменьшается длина большой полуоси орбиты. В результате эллиптическая орбита с каждым оборотом все больше и больше приближается к окружности. Когда вся орбита окажется в атмосфере (критическая высота – около 100 км), торможение будет настолько велико, что спутник упадет на Землю. Торможение в атмосфере используется при посадке космических аппаратов. Достаточно «столкнуть» спутник до высоты около 100 км (требуемый импульс – около 100 м/с), после чего он сам будет тормозиться за счет взаимодействия с атмосферой. Двухимпульсный переход необходим в тех случаях, когда исходная и требуемая орбита не имеют общих точек – например, перелет от одной планеты к другой. Для такого перелета необходимо сообщить два импульса, а промежуточная орбита называется эллипсом Гомана.

Межпланетный перелет.

Изменение формы орбиты является весьма экономным маневром. Так, импульс в 140 м/с, которого хватило бы для поворота орбиты на лишь 1°, способен изменить высоту полета на 240 км. Одним из самых «дорогих» в смысле затрат топлива маневров является маневр изменения плоскости орбиты. Чтобы изменить наклонение на один радиан, требуется, как минимум, первая космическая скорость! Рассчитывая движение космических аппаратов, стараются обходиться без этих маневров, ожидая, пока Земля сама повернется на нужный угол.








Эффективность маневра изменения плоскости орбиты зависит от того, в какой точке орбиты он выполняется.

Эффективность этого маневра зависит от того, в какой точке орбиты он выполняется: включение двигателей в узле орбиты приведет к изменению наклонения, в то время, как импульс в точке, широта которой равна π/2, оставит наклонение прежним, но изменит долготу восходящего узла. Скорость космического аппарата описывается формулой , где M – масса притягивающего центра, r – расстояние до него, a – большая полуось орбиты. Из этой формулы легко получить, что затраты энергии на межпланетные перелеты слабо зависят от a, т.к. слагаемое r/a приближается к нулю (особенно для дальних перелетов). Поэтому необходимые скорости разгона для путешествия к Луне и к Марсу имеют одинаковые порядки, а их различие связано, прежде всего, с необходимостью учитывать движение вокруг Солнца.





Межпланетный перелет.

При путешествии на другую планету необходима скорость не менее 11 км/с, после чего космический аппарат выходит на эллиптическую орбиту вокруг Солнца. При подлете к планете включаются двигатели торможения, после чего аппарат выходит на околопланетную орбиту или садится на поверхность планеты.








Гравитационный маневр.

Для дополнительного разгона используется гравитационное поле планет, мимо которых пролетает космический аппарат, – осуществляется гравитационный маневр. Аппарат войдет в грависферу планеты вдоль асимптоты со скоростью v∞ относительно планеты, повернется на угол (здесь c – прицельная дальность – расстояние между прямой, параллельной вектору скорости аппарата в бесконечности и центром планеты) и выйдет из ее поля действия со той же по модулю относительно планеты скоростью v∞ (закон сохранения импульса). Максимальный угол поворота достигается при прицельной дальности, равной радиусу планеты: , где vI – первая космическая скорость, свойственная данной планете.

Принцип гравитационного маневра похож на обычное упругое отражение тела от массивной стенки.









Источник информации: "Открытая астрономия 2.5" "ООО "ФИЗИКОН"

Главная страница раздела

Copyright © 2004 - 2016, Проект 'Астрогалактика' • выпущен 12.07.2004