Движение небесных тел. Законы Кеплера.


Карта сайта

            
Астрономия
древнейшая из наук
 Античная астрономия
 Хронология астрономии
 Современная астрономия
Основы астрономии
 Начала астрономии
 Время и небесная сфера
 Созвездия
 Движение небесных тел
 Астроприборы
 Астрофизика
 Обзоры астрооборудования
 Астрономические наблюдения

Общая астрономия
 Солнечная система
 Звезды
 Наша Галактика
 Внегалактическая астрономия
 Внеземные цивилизации
 Астрономы мира и знаменательные даты

Дополнительно
 Форумы Astrogalaxy.ru
 Астрономия для детей
 Планетарии России
 Это интересно
 Новости астрономии
 О проекте






Законы Кеплера.
 
Немецкий астроном Иоганн Кеплер обладал незаурядными математическими способностями. В начале XVII века в результате многолетних наблюдений за движением планет, а также на основе анализа астрономических наблюдений Тихо Браге, Кеплер открыл три закона, названных впоследствии его именем.
 
Первый закон Кеплера (закон элипсов). Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
 
Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, заметает собой равные площади.
 
Третий закон Кеплера (гармонический закон). Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.
 
Давайте рассмотри подробнее каждый из законов.
 
Первый закон Кеплера (закон эллипсов)
 
Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
 
Первый закон описывает геометрию траекторий планетарных орбит. Представьте себе сечение боковой поверхности конуса плоскостью под углом к его основанию, не проходящей через основание. Получившейся фигурой будет эллипс. Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением e = c / a, где c — расстояние от центра эллипса до его фокуса (фокальное расстояние), a — большая полуось. Величина e называется эксцентриситетом эллипса. При c = 0, и, следовательно, e = 0 эллипс превращается в окружность.
 
Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием. Точка A, наиболее удалённая от Солнца, — афелием. Расстояние между афелием и перигелием составляет большую ось эллиптической ор­биты. Расстояние между афелием А и перигелием Р составляет большую ось эллиптической ор­биты. Половина длины большой оси, полуось a, — это среднее расстояние от планеты до Солнца. Среднее расстояние от Земли до Солнца называется астрономической единицей (а. е.) и равно 150 млн км.
 
Второй закон Кеплера (закон площадей)
 
Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, занимает собой равные площади.
 
Второй закон описывает изменение скорости движения планет вокруг Солнца. С этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии. На рисунке, площади секторов выделенных синим, равны и соответственно время, за которое планета пройдет каждый сектор, тоже равно. Земля проходит перигелий в начале января, а афелий в начале июля. Второй закон Кеплера, закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.
 
Третий закон Кеплера (гармонический закон)
 
Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.
 
Третий закон Кеплера позволяет сравнить орбиты планет между собой. Чем дальше планета находится от Солнца, тем длиннее периметр ее орбиты и при движении по орбите ее полный оборот занимает больше времени. Так же с ростом расстояния от Солнца снижается линейная скорость движения планеты.
где T1, T2 — периоды обращения планеты 1 и 2 вокруг Солнца; a1 > a2 — длины больших полуосей орбит планет 1 и 2. Полуось  — это среднее расстояние от планеты до Солнца.
Познее Ньютон установил, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты:
где М – масса Солнца, а m1 и m2 – масса планеты 1 и 2.
 
Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды. Так же зная расстояние планеты до Солнца, можно вычислить продолжительность года (время полного оборота вокруг Солнца). И наоборот, зная продолжительность года, можно вычислить расстояние планеты до Солнца.
 
Три закона движения планет открытые Кеплером дали точное объяснение неравномерности движения планет. Первый закон описывает геометрию траекторий планетарных орбит. Второй закон описывает изменение скорости движения планет вокруг Солнца. Третий закон Кеплера позволяет сравнить орбиты планет между собой. Законы, открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории тяготения. Ньютон математически доказал, что все законы Кеплера являются следствиями закона тяготения.

Главная страница раздела

Copyright © 2004 - 2016, Проект 'Астрогалактика' • выпущен 12.07.2004
Top.Mail.Ru