Закон всемирного тяготения
 Классическая теория тяготения Ньютона (Закон всемирного тяготения Ньютона) был открыт Ньютоном около 1666 года в результате многолетних исследований движения Луны и планет. Данный закон описывает гравитационное взаимодействие в рамках классической механики.
Закон всемирного тяготения.
Сила F гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием r, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
где G = 6,67•10–11 Н•м2/кг2 – гравитационная постоянная.
Действие закона всемирного тяготения распространяется на все без исключения физические материальные тела во Вселенной. Сейчас вы и монитор испытываете равные по величине и противоположные по направлению силы взаимного гравитационного притяжения. Также вы испытываете взаимное притяжение с Луной или Солнцем. Эти силы настолько малы, что даже самые точные из современных приборов их не зафиксируют. Но они существуют и их можно рассчитать.
В любой точке Земли сила притяжения у ее поверхности в равной мере воздействует на все материальные тела. Результатом воздействия данной силы на вас, является ощущение веса вашего тела. Стоит вам, что то уронить и этот предмет равноускорено устремиться к земле под действием все той же силы. Первому из ученых, кому удалось приблизительно измерить величину ускорения свободного падения был Галилей. Это ускорение обозначают буквой g и равно g = 9,8 м/с2. Ускорение свободного падения в упрощённом виде можно рассчитать по формуле g = F /m, которая получается из формулы F= m⋅g , где F — сила тяжести либо вес тела в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, m — масса тела, которое притягивает планета, g — ускорение свободного падения.
Сила тяжести, действующая на тело, зависит от массы тела, массы планеты, притягивающей тело, и от расстояния, на котором находится тело от центра массы планеты.
 , где
F — сила тяжести, Н;
G — гравитационная постоянная, G= 6,67•10–11 Н•м2/кг2
R — расстояние между центрами планеты и объекта в метрах. Если притягиваемое тело находится на поверхности планеты, тогда R равен радиусу планеты (если планета имеет сферическую форму);
m1 и m2 — масса планеты и притягиваемого тела, выраженные в кг.
Если мы объединим обе формулы, тогда получим формулу
с помощью, которой можно вычислить ускорение свободного падения на любом космическом объекте — на планете или звезде.
На Земле сила тяжести на экваторе и возле полюсов имеет немного разные значения. Виной этому сплюснутость Земли и ее вращение. Так на полюсах сила тяжести равна 9,832 м/с2, а на экваторе 9,78 м/с2.
У поверхности любого космического тела, на звезде или планете ускорение свободного падения зависит от массы этого тела и квадрата его радиуса. Исходя из этого, чем больше масса звезды и чем меньше её размеры, тем больше значение ускорения свободного падения у её поверхности.
Ускорение свободного падения и другие характеристики объектов Солнечной системы
|
Небесное
тело
|
Ускорение
свободного
падения, мс2
|
Диаметр,
км
|
Расстояние
до Солнца,
миллионы км
|
Масса,
кг
|
Соотношение
с массой
Земли
|
|
Меркурий
|
3,7
|
4878
|
58
|
3,3*1023
|
0,055
|
|
Венера
|
8,87
|
12103
|
108
|
4,9*1024
|
0,82
|
|
Земля
|
9,8
|
12756,28
|
150
|
6,0*1024
|
1
|
|
Марс
|
3,7
|
6794
|
228
|
6,4*1023
|
0,11
|
|
Юпитер
|
24,8
|
142984
|
778
|
1,9*1027
|
317,8
|
|
Сатурн
|
10,4
|
120536
|
1427
|
5,7*1026
|
95,0
|
|
Уран
|
8,87
|
51118
|
2871
|
8,7*1025
|
14,4
|
|
Нептун
|
10,15
|
49532
|
4498
|
1,02*1026
|
17,1
|
|
Плутон
|
0,66
|
2390
|
5906
|
1,3*1022
|
0,0022
|
|
Луна
|
1,62
|
3473,8
|
0,3844
(до Земли)
|
7,35*1022
|
0,0123
|
|
Солнце
|
274,0
|
1391000
|
—
|
2,0*1030
|
332900
|
Нейтронные звёзды имеют малый диаметр, порядка десятков километров, а масса их сопоставима с массой Солнца. Поэтому гравитационное поле у них очень сильное. Если диаметр нейтронной звезды равен 20км , а масса её в 1,4 раза больше массы Солнца , тогда ускорение свободного падения будет в 200000000000 раз больше, чем у поверхности Земли.
Гравитация внутри Земли.
Предположим, что Земля представляет собой сплошной однородный шар. Какое гравитационное поле создает вокруг себя сферически симметричное тело?
Ньютону предположил, что сила притяжения в Земле вычисляется по той же формуле
где R — расстояние до центра Земли. Потратив много сил и времени, он доказал, что сила притяжения к тонкой сфере тел, расположенных вне нее, равна силе притяжения к материальной точке той же массы, расположенной в центре сферы. Такой же результат остается в силе и для шара, ведь шар можно разбить на тонкие сферы. Величина силы тяготения, создаваемого тонкой сферой (или шаром) радиусом R, на расстоянии r > R от центра задается формулой
 Каково поле тяготения внутри тонкой сферы. при r < R? Как оказалось внутри сферы напряженность поля равна нулю. Теперь давайте ответим на вопрос чему равно поле тяготения в шахте, прорытой вдоль диаметра Земли. Рассмотрим точку на расстоянии r < R от центра Земли. Проведя мысленно сферу радиусом r, разделим Землю на две части — внешнюю и внутреннюю. Как мы уже выяснили, поле, создаваемое в рассматриваемой точке всеми внешними сферическими слоями, равно нулю. Поэтому поле Земли в данной точке совпадает с полем, созданным внутренней частью, т. е. шаром радиусом r. Чтобы использовать формулу, надо найти массу Mr этого шара. Очевидно, что отношение массы Mr к массе Mz, всей Земли равно отношению их объемов, т. е. отношению кубов радиусов. Mr/Mz = r3/R3. Следовательно:
где g0 — ускорение свободного падения на поверхности Земли.
Зависимость ускорения свободного падения от расстояния до центра Земли.
Квадратурные и сизигийные приливы.
 Воды приливов поднимаются из-за притяжения Солнца и Луны, действующего на океаны. Притяжение Луны сильнее всего действует на ту сторону Земли, что обращена к Луне. Центр Земли притягивается немного слабее, а дальняя сторона Земли - еще слабее. В результате этой разницы сил притяжения Луна стремится растянуть (и немного растягивает) земной шар.
Наряду с Луной и Солнце оказывает влияние на высоту приливов. Когда Солнце, Земля и Луна выстраиваются в одну линию таким образом, что силы тяготения Солнца и Луны действуют на Землю в одном направлении и усиливают друг друга, приливы бывают выше средних и называются сизигийными приливами. Это происходит во время новолуния и во время полнолуния. Когда же силы тяготения Солнца и Лупы действуют на Землю под прямым углом, они частично гасят друг друга, и тогда приливы оказываются ниже средней величины. Такие приливы называются квадратурными, они бывают, когда Луна находится в фазе первой четверти и последней четверти. В действительности приливы и отливы происходят немного позже, чем можно было бы ожидать, исходя из положения Луны. Причина этой задержки в том, что продвижение воды по поверхности Земли занимает определенное время.
Луна вызывает приливы не только в океанах, но и в коре Земли, и в атмосфере. Под воздействием приливных сил Луны даже твердая Земля немного вытягивается. Такое удлинение достигает 30 см. В свою очередь, и Земля силами притяжения деформирует Луну, растягивая ее примерно на 40 см. Тяготение Луны вызывает также прецессию земной оси. Также замедляется скорость вращения Земли вокруг своей оси. Виной этому океанские приливы и отливы. Возникает сила трения между литосферой и гидросферой, которая замедляет скорость вращения Земли. За сто лет продолжительность суток увеличивается приблизительно на 0,002 с. Два миллиарда лет назад земные сутки составляли 10 часов. В далеком будущем сутки на Земле будут длиться 1 месяц. Луна обращена к нам всегда одной стороной по причине воздействия на нее приливных сил. Кроме того, притяжение приливных выступов Земли увлекает Луну по орбите вперед, в результате чего она удаляется от Земли со скоростью около 3 см в год.
Главная страница раздела
|
