Ошибка Коперника

[Афанасьев]

ТРЕТЬЕ ДВИЖЕНИЕ ЗЕМЛИ
Как известно, Коперник в своем сочинении "Об обращениях небесных сфер", помимо двух движений Земли: суточного вращения вокруг оси и годичного обращения вокруг Солнца, приписал Земле третье движение, названное им деклинационным. Оно заключается в том, что ось Земли описывает конусообразное вращение вокруг перпендикуляра к эклиптике, проходящего через центр Земли, в направлении, противоположном ее годичному обращению, но с периодом не в 26000 лет, как прецессия, а в один год. Это движение было необходимо Копернику, чтобы скомпенсировать поворот земной оси в обратном направлении, который должен иметь место, если земная ось при годичном обращении Земли была бы жестко связана с ее радиусом-вектором.
Надо сказать, что во времена Коперника вращением называлось такое движение, при котором каждая точка вращающегося тела как бы жестко связана с центром вращения. Предполагавшееся им третье движение Земли Коперник описывает в XI главе первой книги своего сочинения. Явление прецессии Коперник объясняет небольшим неравенством периодов орбитального и деклинационного движений Земли и получает достаточно точное значение постоянной прецессии.
Сейчас мы хорошо знаем, что никакого третьего движения (каким его полагал Коперник) Земля не совершает, а дело заключается в том, что земная ось при годовом движении остается параллельной самой себе (если не считать прецессии с периодом в 26000 лет и нутации с периодом в 18,6 года).
(Из статьи В.А. Бронштэна. «Ошибка Коперника». «Земля и Вселенная» №2 1996).

[LEONID_OM]

Для меня это очень интересная информация, Вам благодарен. Конечно, статья прямо немного в булгаковском стиле ("мы-то хорошо знаем, что никакой магии нет"), но интересно и ценно. Лично мне интересно, как интересующемуся системами летоисчисления разных народов.

[Афанасьев]

Уважаемый LEONID_OM!
Учитывая Ваш интерес к календарям, решил продолжить тему, но не для того, чтобы сообщить что-то новое, а ради поддержания диалога.
Как известно, прецессия возникает в результате неравномерного гравитационного притяжения к Луне экваториального уширения земной фигуры. Но если бы Луны не было, земная ось все равно прецессировала бы под аналогичным воздействием Солнца и планет, но период прецессии тогда был бы около 100 тысяч лет. Суммарное воздействие Солнечной системы вызывает не только прецессию с постоянным углом наклона, но и приводит к медленному изменению самого угла наклона земной оси к эклиптике. Главный период его колебаний 41 тысяча лет, а огибающая амплитуд колеблется с периодом 200 тысяч лет. Эти небольшие изменения наклона оси Земли к плоскости эклиптики меняют климат Земли.
Прецессия приносит неприятности астрономам: координаты звезд измеряются от точки весеннего равноденствия, поэтому в долготу звезд приходится вносить растущую со временем поправку. Прецессию нужно учитывать и при составлении календаря.
Тропический год – продолжительность времени между двумя весенними равноденствиями (Тт). Обратная величина: Тт(-1) = Тз(-1) + Тп(-1), где: Тз – звездный год, Тп – период прецессии.
Тт = ТзТп/( Тз + Тп) = 31 556 926 с.
Тропический год на 1224 секунды короче звездного года – истинного периода обращения Земли.
Сколько солнечных суток приходится на тропический год: К = Тт/Р = 365,2422…, где Р – средние солнечные сутки. Округлив дробную добавку до 0,25 = ¼, легко понять причину появления високосного года: раз в четыре года нужно добавить лишний день (29 февраля), для того чтобы дата наступления равноденствия оставалась 21 марта.
Смещение равноденствия на один день при таком календаре произойдет через (К – 365,25)(-1) = 128 лет. Поэтому в принятом нами календаре на каждые 400 лет приходится не 100, а только 97 високосных лет. В частности, 1600 год был високосным, 1700, 1800 и 1900 – не високосные, а 2000 год был високосным и так далее.
Приближение 365 + ¼ - 3/400 = 365,2425 тоже не точно совпадает с К. Однако вычислить, через какое время дата весеннего равноденствия сместится на один день, уже не так просто. Дело в том, что само число К не строго постоянно. Из-за замедления вращения Земли оно каждый год уменьшается на 6х10(-8). Во всяком случае, ближайшие 1000 лет можно спокойно пользоваться современным календарем, не вводя никаких поправок в счет дней. Весеннее равноденствие останется 21 марта. (Источник информации: Бялко. «Наша планета – Земля»).
Прилагаю рисунок из книги Цесевича «Что и как наблюдать на небе». Путь северного полюса мира на небесной сфере, описываемый вследствие прецессии. Невероятно, но факт: в 3000 году до новой эры, при египетских фараонах, Полярной звездой была звезда Тубан – альфа Дракона!

[LEONID_OM]

Да, это интересно. Прецессия доставляет неприятности не только астрономам, но несомненно сказывается и на пасхалии. Я уважаю все существующие религиозные традиции и правила форума, просто хотел бы этот отметить как факт, связанный с методиками летоисчисления. Действительно по датам Пасхи (разной в разных традициях) наблюдается определенный дрейф. Я думаю, что помимо особенностей и точности календарных систем так сказывается и прецессия Земли.
А насчет фараонов интересно. Я читал о подобном. Что в Древнем Египте (полагаю, и в его современнике Древнем Китае) картина неба несколько иной, нежели мы сейчас видим. В принципе некие упоминания об этом остались в античной грекоязычной литературе. Правда, тут стороннему человеку трудно различить действительную эволюцию картины неба от фактора географического.

[Афанасьев]

Открытие явления прецессии (предварения равноденствий) является важной научной заслугой Гиппарха (ок. 180 – 125 до н.э.). Он пришел к этой идее на основании различия длительности сидерического и тропического годов. Это различие было известно еще предшественникам Гиппарха, которые, однако, не могли его объяснить. Гиппарх дал этому явлению правильное объяснение, как видно из заглавия его труда: «О смещении точек солнцестояний и равноденствий». В этом он был ближе к истине, чем Птолемей, который считал, что «сфера неподвижных звезд» поворачивается относительно равноденственных точек в прямом направлении, т. е. в сторону возрастающих долгот.
Гиппарх определил, что прецессия происходит вдоль эклиптики, т. е. изменяются (возрастают) только долготы звезд, а широты остаются неизменными.
Величину постоянной прецессии Гиппарх мог определить из сравнения положений Спики и других звезд относительно точки осеннего равноденствия в эпоху Тимохариса и в свое время. Вот что пишет об этом Птолемей в «Альмагесте»: «В своем сочинении „О смещении точек солнцестояний и равноденствий" Гиппарх при точном сравнении наблюдений лунных затмений, выполненных в его время, с теми, которые раньше наблюдал Тимохарис, пришел к выводу, что в его время Спика опережала осеннее равноденствие на 6°, а во времена Тимохариса — на 8°»*. Таким образом, за 169 лет прецессия по долготе составила 2°, откуда следует, что постоянная прецессии равна 43" в год.
В цитатах из Гиппарха, приводимых Птолемеем, это значение не фигурирует. Птолемей приводит следующее место из сочинения Гиппарха «О длительности года»: «Если по этой причине солнцестояния и равноденствия за один год отступают по меньшей мере на 1/100 градуса, то они должны отступать по крайней мере на 3° за 300 лет». Таким образом, Гиппарх здесь приводит значение постоянной прецессии 36" в год в качестве нижнего предела этой величины. Это вполне согласуется с приведенным выше значением 43", вытекающим из наблюдений Спики.
Птолемей, не придав значения оговоркам Гиппарха (набранным в разрядку), принял в качестве постоянной прецессии именно 36" в год вместо правильного значения 50" или хотя бы значения, полученного Гиппархом, 43" в год.
Величайшей заслугой Гиппарха перед астрономической наукой явилось составление звездного каталога — первого звездного каталога, дошедшего до нас. Этот каталог приводится Птолемеем в «Альмагесте». В нем 1022 звезды. Птолемей пишет, что он привел в этом каталоге положения звезд по наблюдениям Гиппарха и по своим собственным наблюдениям. Историков науки давно уже беспокоит вопрос, какое количество звезд было в каталоге Гиппарха, а сколько добавил к ним Птолемей. По мнению одних специалистов (Ф. Болл, И. Л. Дрейер), Гиппарх наблюдал положения 850 звезд, остальные 175 добавлены Птолемеем. С другой стороны, недавнее исследование американского ученого Д. Роулинса привело его автора к твердому заключению, что все звезды каталога наблюдались именно Гиппархом на широте Родоса (36°), поскольку в нем нет ни одной звезды, которая могла быть видна в более южной Александрии (31°), но не наблюдалась на Родосе. Таким образом, большая часть звезд каталога наблюдалась именно Гиппархом.
(Из книги Бронштэна «Клавдий Птолемей»).
*В наше время уже точка осеннего равноденствия опережает Спику. Разность прямых восхождений: 13 ч. 25 мин. – 12 ч. = 1 ч. 25 мин.. Это около 21 градуса!

[Афанасьев]

ХВАЛА ПТОЛЕМЕЮ
Я начал тему с ошибки Коперника. Но в чем Коперник не ошибся, так это в мировоззренческом споре с Клавдием Птолемеем. Ответ Птолемею – гелиоцентрическая система мира. «Он остановил Солнце и сдвинул Землю». Но забывать Птолемея не стоит. Хотя бы потому, что он прав!
В модели мира Птолемея планета движется с угловой скоростью по малой окружности – эпициклу, центр которого обращается по деференту вокруг Земли. Из-за сложения обоих движений планета в пространстве описывает петлеобразную кривую – гипоциклоиду, что в проекции на небесную сферу при определенных значениях угловых скоростей и величинах отношений радиуса эпицикла к радиусу деферента для каждой из планет полностью объясняет ее движение на небе.
У Птолемея центры эпициклов нижних планет всегда расположены на прямой, соединяющей Землю и Солнце, каждая из верхних планет находится на эпицикле строго в том же направлении, в котором относительно Земли находится Солнце (см. рис.).
Птолемей прав, потому что любое движение относительно! Если считать, что Земля неподвижна (а мы так и считаем, когда ведем астрономические наблюдения), то планеты действительно движутся относительно Земли по гипоциклоидам. Если бы орбиты планет были не эллиптические, а круговые, и если бы планеты не возмущали движение друг друга, то гипоциклоиды были бы идеальными.
Согласитесь, чтобы додуматься до этого во 2-ом веке н.э., нужно быть гением!

[Типичный марсианин]

Система Мира Птолемея представляла собой (это мы теперь знаем)-- кинематическую модель (в ней не учитывается природа сил взаимодействия , а вычисляются лишь координаты), сам же принцип, им примененный, предвосхитил за 2000 лет гармонический анализ.
Птолемей был-- голова.

[LEONID_OM]

ХВАЛА ПТОЛЕМЕЮ
Я начал тему с ошибки Коперника. Но в чем Коперник не ошибся, так это в мировоззренческом споре с Клавдием Птолемеем. Ответ Птолемею – гелиоцентрическая система мира. «Он остановил Солнце и сдвинул Землю». Но забывать Птолемея не стоит. Хотя бы потому, что он прав!

Я думаю, что сейчас спор меж Птоломеем и Коперником малоактуален. Малопонятен пафос движения Земли. Историю человеческой не стоит забывать, это точно.

[Афанасьев]

Строго говоря, это будут не гипоциклоиды (так у Климишина в «Элементарной астрономии»). Гипоциклоида - линия, описываемая точкой окружности радиуса r, катящейся без скольжения по другой окружности радиуса R внутри нее (m = r/R - модуль гипоциклоиды).
Траектория планеты относительно Земли – это линия, описываемая точкой окружности, катящейся со скольжением (без скольжения не будет петель) по другой окружности с внешней стороны. Может быть, эти циклоиды имеют какое-то специальное название.
Те иллюстрации, которые изображают в книгах «систему Птолемея», это лишь грубые эскизы, отражающие только некоторые признаки его системы: центральное положение Земли и наличие деферентов и эпициклов. Но Земля у Птолемея не совпадала с центрами деферентов, а положение эпициклов и самих планет на них зависело от положения Солнца; в теории планетных движений Птолемея фигурировали и другие круги, о которых в учебниках и популярных книгах обычно не пишут (эквант, эксцентр). Неверно также, что в системе Коперника не было эпициклов. Конечно, эпициклы, отражавшие движение Земли вокруг Солнца, отпали, но те, которые были введены ради представления обращений по эллипсам круговыми движениями, остались. Из 79 кругов системы Птолемея Коперник был вынужден сохранить 34.

[Афанасьев]

ХВАЛА КОПЕРНИКУ
Интерес Коперника к астрономическим проблемам не был только теоретическим. Проблему перед Коперником поставило само время. Ошибки юлианского календаря привели к тому, что празднование Пасхи отодвигалось на все более и более раннее время в связи с тем, что действительное время весеннего равноденствия перестало совпадать с календарным. Начиная с XIV в., стали говорить о необходимости исправления календаря. К XVI в. ошибка юлианского календаря составляла уже 10 дней. Так, например, сам Коперник в 1515 г . наблюдал Солнце в момент весеннего равноденствия не 21, а 11 марта. Коперник считал, что реформа календаря невозможна без «достаточно хороших определений продолжительности года и месяца, и движения Солнца и Луны», и это, по его же собственному свидетельству, побудило его «заниматься более точными их наблюдениями», чтобы определить величину тропического года и характер перемещения точки весеннего равноденствия.
«Я часто размышлял, нельзя ли найти какое-нибудь более рациональное сочетание кругов, которым можно было бы объяснить все видимые неравномерности, причем каждое движение само по себе было бы равномерным, как этого требует принцип совершенного движения». Таким образом, идея круговых движений небесных тел — это не метафизический или религиозный постулат, задающий картину реальности, где Земля является необходимым центром всех движений, а всего лишь математическое средство.

Именно благодаря предположению о движении Земли все оказывается «так связанным, что ничего нельзя... переставить ни в какой части, не производя путаницы в других частях, и во всей Вселенной». Впервые в истории астрономии не метафизическая схема накладывается на явления, а явления диктуют картину мира.

«Поэтому напрасно боится Птолемей, что Земля и все земное рассеется в результате вращения, происходящего по действию природы». Движение не ведет к распаду. Ведь не происходит же этого со Вселенной, движение которой должно быть во столько раз быстрее, во сколько раз небо больше Земли. И почему нам вообще не считать, говорит Коперник, что суточное вращение для неба является видимостью, а для Земли действительностью? Если бы небо вращалось, то его размеры непременно увеличились бы до бесконечности. Ибо чем больше оно увлекалось бы вверх напором движения, тем быстрее было бы это движение вследствие постоянного возрастания длины окружности, которую необходимо пройти в 24 часа; в свою очередь от возрастания движения будет возрастать неизмеримость неба, значит скорость будет увеличивать размеры, а размеры — скорость, и в конце концов и то и другое взаимно увеличат друг друга до бесконечности. «А вследствие известной физической аксиомы, что бесконечное не может быть ни пройдено, ни каким-либо образом приведено в движение, небо необходимо остановится».

Из неравномерности видимого движения планет на основании законов оптики можно заключить, что когда планеты замедляют движение — они удаляются от Земли, а когда ускоряют,— приближаются. Об этом же свидетельствует и изменение яркости планет. Все это и позволяет заключить, что Земля не является центром системы гомоцентрических кругов.

«Тяготение есть не что иное, как некоторое природное стремление, сообщаемое частям божественным провидением творца Вселенной, чтобы они стремились к целостности и единству, сходясь в форму шара. Вполне вероятно, что это свойство присуще также Солнцу, Луне и остальным блуждающим светилам, чтобы при его действии продолжали пребывать в своей шарообразной форме, совершая тем не менее, различные круговые движения». Тяготение, стало быть, есть не отношение физической сущности и естественного места, как думал Аристотель, а отношение между физическими сущностями. Поэтому любое тело может двигаться не только в направлении к центру мира (Земле), или от него, но и по отношению к другим тепам — Луне, Солнцу и так далее. Земля поэтому есть такая же планета, как и все остальные, и потому любая из них может быть центром вращений остальных, а Земле можно приписать движения, аналогичные тем, которые наблюдаются у всех других планет. И если согласиться, что Солнце неподвижно, то восходы и заходы знаков зодиака и неподвижных звезд, когда они становятся то утренними, то вечерними, покажутся нам происходящими совершенно так же. Равным образом, стояния, попятные и прямые движения планет окажутся принадлежащими не им, а происходящими от движения Земли, которое они заимствуют для своих видимых движений. «Наконец, само Солнце будем считать занимающим центр мира; во всем этом нас убеждает разумный порядок, в котором следуют друг за другом все светила, и гармония всего мира, если только мы захотим взглянуть на само дело обоими (как говорят) глазами».

Приняв за исходный тезис о центральном положении Солнца, а также суточном и годичном вращении Земли, Коперник пытается установить и точный порядок светил. Около Солнца должен находиться центр орбит Венеры и Меркурия. Только это предположение может объяснить, почему эти светила не совершают самостоятельных и отличных от Солнца обращений, как другие планеты. В системе Птолемея этот факт приводил к серьезному и необъяснимому ограничению — центры эпициклов Меркурия и Венеры должны были всегда лежать на прямой, соединяющей Землю и Солнце. Если же передать наблюдаемое годовое движение Солнца Земле, это ограничение становится легко объяснимым — эти планеты обращаются вокруг Солнца, находясь все время внутри орбиты Земли. Солнце является центром движения и верхних планет. Коперник показывает это так: известно, что эти планеты находятся ближе к Земле всегда около времени своих восходов вечером (т. е. когда они бывают в противостоянии с Солнцем, а Земля занимает место между ними и Солнцем), а всего дальше они бывают от Земли около времени своих заходов вечером, когда скрываются вблизи Солнца, а Солнце, очевидно, бывает между ними и Землей. «Все это достаточно ясно показывает, что центр их скорее относится к Солнцу и будет тем же самым, вокруг которого совершают свои обращения Венера и Меркурий».
Исходя из того, что размеры орбит измеряются величиной времени обращения, Коперник устанавливает порядок вращений. Первой и наивысшей из всех является сфера неподвижных звезд, которая сама является неподвижной; она служит точкой отсчета движений и положений всех остальных светил. Далее следует первая из планет — Сатурн, завершающий свое обращение в 30 лет, после него — Юпитер, движущийся двенадцатилетним обращением, затем — Марс, который делает оборот в два года. Четвертое по порядку место занимает годовое вращение Земли вместе с лунной орбитой, как бы эпициклом. На пятом месте стоит Венера, возвращающаяся на девятый месяц. Наконец, шестое занимает Меркурий, делающий круг в 80 дней. В середине всех вращений находится Солнце.
Указывая на преимущества и несомненные достоинства новой системы мира, Коперник пишет: «В этом расположении мы находим удивительную соразмерность мира и определенную гармоничную связь между движением и величиной орбит, которую иным способом нельзя обнаружить... Все это происходит по одной причине, которая заключается в движении Земли».
Гелиоцентрический тезис позволил Копернику определить порядок планет и точную соразмерность их орбит, чего не мог сделать Птолемей. По положениям планет и при учете движения Земли Коперник мог вычислить радиусы деферентов планет, соответствующие их средним расстояниям от Солнца. Эти расстояния оказались весьма близкими к их современным значениям. Определение средних размеров планетных орбит было одним из выдающихся достижений астрономии Коперника, полученных в результате принятия гелиоцентрического принципа, выполнявшего роль систематического и гармонического основания. Именно достигнутое в системе Коперника гармоническое единство мира стало одним из существенных аргументов в пользу принятия гелиоцентризма.
(Кимелев. Полякова. «Наука и религия»).

[LEONID_OM]

ХВАЛА КОПЕРНИКУ
Интерес Коперника к астрономическим проблемам не был только теоретическим. Проблему перед Коперником поставило само время. Ошибки юлианского календаря привели к тому, что празднование Пасхи отодвигалось на все более и более раннее время в связи с тем, что действительное время весеннего равноденствия перестало совпадать с календарным. Начиная с XIV в., стали говорить о необходимости исправления календаря. К XVI в. ошибка юлианского календаря составляла уже 10 дней. Так, например, сам Коперник в 1515 г . наблюдал Солнце в момент весеннего равноденствия не 21, а 11 марта. Коперник считал, что реформа календаря невозможна без «достаточно хороших определений продолжительности года и месяца, и движения Солнца и Луны», и это, по его же собственному свидетельству, побудило его «заниматься более точными их наблюдениями», чтобы определить величину тропического года и характер перемещения точки весеннего равноденствия.

Здесь я бы хотел заметить, что методика расчета пасхалий в западноевропейской христианской традиции и византийской разнится. Рим и Константинополь считали по разному пасхалию исторически еще во времена существования Римской империи. В западноевропейской традиции Пасха более жестко привязана к весеннему равноденствию. Поэтому для Коперника, бывшего каноником польского монастыря, такая проблема была актуальной в его время.